Олімпіада вдома !

Виконуємо на подвійних листочках; готуємось до шкільної олімпіади.

Задача1. В класі 35 учнів. Доведіть,що серед них знайдуться хоча б двоє учнів,у яких прізвища починаються з однакової літери.

Задача2. В ящику лежать 100 різнокольорових кульок: 28 червоних,20 зелених, 12 жовтих, 20 синіх,10 білих, 10 чорних.Яку найменшу кількість кульок треба взяти навмання,щоб серед них обов'язково було 15 кульок одного кольору?

Задача3.Чи існують декілька ( більше 1) натуральних чисел, сума і добуток яких дорівнюють 64?

Задача4. Петро,Ілля,Дмитро та Володимир відвідують спортивні секції: гімнастику,волейбол,баскетбол,легку атлетику. Волейболист старший за Петра та Дмитра, але вчиться з ними в одному класі. Петро та Ілля на тренування ходять пішки , а гімнаст їздить автобусом.Легкоатлет не знайом ані з баскетболистом, ані з волейболистом. Хто і яку секцію відвідує?

Задача5. В ящику лежить 35 кульок. Двоє по черзі виймають їх з ящика, причому за умовою гри кожен повинен витягти в свій хід не менше ніж 1 кульку і не більше 5. Хто програв вважається той, який вимушений своїм ходом витягнути з ящика останню кульку. Чи може гравець,який робить  хід першим, забезпечити собі перемогу? Яким чином?

Задача6. Дно прямокутної коробки було викладено прямокутними плитками 2*2 та 1*4.Плитки висипали з коробки та при цьому загубили 1 плитку розміром 2*2. Замість неї знайшли плитку 1*4. Чи можна викласти дно коробки за допомогою знайденої плитки.

Задача7. 12 людей несуть 12 хлібин. Кожний чоловік несе по 2 хлібини, жінка-по половині,а дитина- по чверті, причому несуть всі 12 людей. Скільки було чоловіків, жінок, дітей?

КОЖНЕ ЗАВДАННЯ ОЦІНЮЄТЬСЯ В 4 БАЛИ.