Починаються олімпіади. 

                1 жовтня інтернет- олімпіада на сайті "На урок" , коди у вас є. Правила  проведення ви знаєте.

                      2 жовтня шкільна олімпіада з математики.

Логіка_5-6 клас_заняття_6-7

Заняття 6-7.

Тема: Задачі, які розв’язуються методом вилучення.

Є логічні задачі, які розв’язуються методом вилучення. Розв’язання таких задач доцільно оформлювати у таблиці.

Зразок розв’язання задачі:

У дитячому таборі потоваришувати троє хлопців. Назвемо їх умовно: А, Б, В. Вони приїхали з України, Німеччини та Чехії. Один із них захоплювався математикою, другий- хімією, а третій –літературою. А живе не в Україні, а Б – не в Німеччині. Хлопчик з України не захоплюється математикою, а з Німеччини- захоплюється хімією. Б – не любить літературу. Чим захоплюється кожний із хлопчиків та звідки вони?

Розв’язання:

Для зручності розв’язання складемо таблицю. До неї по вертикалі ( посередині) запишемо умовні імена хлопчиків А, Б, В. Ліворуч по горизонталі- країни, звідки приїхали діти, а праворуч-навчальні предмети, якими захоплюються діти.

Заповнюємо таблицю, одночасно розв’язуючи задачу:

Україна	Німеччина	Чехія		Математика	Хімія	Література
-	+	-	А	-	+	-
-	-	+	Б	+	-	-
+	-	-	В	-	-	+

За умовою задачі, А живе не в Україні, Б- не в Німеччині. У таблиці під назвою країни ставимо прочерки («-»). Порівнюючи два факти: «Б- не з Німеччини, улюблений предмет хлопчика з Німеччини- хімія», можемо зробити висновок: Б не захоплюється хімією ( ставимо прочерк у таблиці під назвою предмета). За умови задачі, Б не любить літературу ( ставимо у відповідному місці прочерк). Тепер можемо сказати, що Б подобається математика, відтак А і В не можуть захоплюватися нею ( ставимо прочерк у таблиці під назвою відповідних предметів). За умовою, хлопчик з України не любить математики. Якщо Б захоплюється математикою, то він – не з України ( ставимо прочерк у відповідному місці таблиці). Робимо висновки: В – з України, Б- з Чехії, виявляється, що А – з Німеччини. За умовою, хлопчику з Німеччини, подобається хімія. Ми з’ясували, що А – з Німеччини, отже, він захоплюється хімією. Тобі В любить літературу. Задача розв’язана.

Задача 2. У пляшку, склянку, глечик і банку налили молоку, лимонад, квас і воду. Відомо, що вода і молоко не в пляшці, посудина з лимонадом стоїть між глечиком і посудиною з квасом, а в банці- ні лимонад і ні вода. Склянка стоїть біля банки і посудини з молоком. Куди налити кожну рідину?

Розв’язання:

Складемо таблицю, в якій знаком «-» позначимо, що рідину не налито у певну посудину. З таблиці видно, що в клітинці «молоко – глечик» і «квас -банка» можна поставити знак «+».

Посудина	Пляшка	Склянка	Глечик	Банка
Молоко	-	-	+	-
Лимонад			-	-
Квас			-	+
Вода	Рідина -			-

Дали заповнюємо таблицю, враховуючи те, що в кожному рядку і кожному стовпчику таблиці «+» може стояти лише один раз. Остаточно маємо таблицю:

Посудина	Пляшка	Склянка	Глечик	Банка
Молоко	-	-	+	-
Лимонад	+	-	-	-
Квас	-	-	-	+
Вода	Рідина -	+	-	-

Відповідь: Молоко в глечику, лимонад у пляшці, квас у банці, вода в склянці.

Домашнє завдання:

Задача№1. На костюмований бал-маскарад Качинський, Доценко та Філімонов принести костюми: Бетмена, Гаррі Потера та Покімона. Хлопчик, який вже вдягнувся у костюм Бетмена, шукав свого друга, який мав бути у костюмі Гаррі Потера, щоб віддати йому перуку,-вона випадково потрапила до його речей. Але йому сказали, що він допомагає Філімонову застібнути блискавку на костюмі. Визнач, який костюм був на кожному хлопчикові, якщо відомо, що хлопчик у костюмі Покемона, ніколи не бачив Доценка.

Задача№2. До дитячого табору міста Фороса прибуло четверо дітей з різних міст України: Дніпро, Одеси, Києва та Івано-Франківська. Їм подобаються різні види спорту. Відомо, що Андрій і акробат приїхали не з Дніпра. Віктор і шахіст не з Івано-Франківська. Діти з Києва і Одеси- молодші від Олега. Тимофій і киянин не захоплюються плаванням. Плавець і шахіст обіграли в доміно Андрія і киянина. Волейболіст ніколи не був в Одесі. Хто з якого міста прибув і яким видом спорту захоплюється?

Задача№3. Влітку діти одного з будинків міста Львова вирішили влаштувати концерт для мешканців інших будинків. Всі вони жили на різних поверхах і підготували різні номери під час концерту. Мишкові дісталася роль фокусника. Дитина, яка під час концерту була клоуном, мешкає на першому поверсі. Хлопчика, який співав, звати не Василем, а на четвертому поверсі проживає не Лесик. Оселя Мишка не на другому поверсі. Квартира Ігоря не на третьому поверсі, і під час концерту він не був клоуном. Василь не живе на першому поверсі. Хлопчик, який співав не мешкає на другому поверсі. Лесик ніколи не вмів танцювати. Визнач роль, яку виконував кожний хлопчик під час концерту, та поверх, на якому він мешкає.

Задача№4. Юрко, Олег, Миколка та Андрійко пішли по ягоди. Два хлопчик збирали малину, один-чорницю, а один- суниці. Олег та Миколка збирали різні ягоди. Миколка та Андрійко також різні ягоди. Олег –чорницю. Визнач і напиши, які ягоди збирав Юрко.

Логіка_5-6 клас_заняття_4-5

Заняття 4-5

Тема: Розв’язування задач методом припущення.

Є логічні задачі, які розв’язуються методом припущення. Серед них можна виділити задачі, у змісті яких є прості твердження, тобто ті, які містять тільки одну інформацію. Деякі з них-істинні, деякі-хибні. У процесі розв’язання припускається істинність чи хибність одного з тверджень задачі. Якщо припущення суперечить умові задачі, то воно хибне. У такому випадку треба робити припущення далі, доки не знайдеться один можливий варіант розв’язання задачі.

Взірець розв’язання задачі: Троє однокласників: Микита, Олег і Павло на перерві бігали коридорами. Один з них випадково розбив вітрину музею. Коли вчителька запитала хто це зробив, Микита зізнався: «Це я зробив». Олег сказав: «Це зробив не Павло». Пізніше з’ясувалося, що одне з тверджень було істинне, а інше –хибне. Хто ж з цих хлопців розбив вітрину музею?

Розв’язання: У змісті цієї задачі є два твердження: 1. Микита розбив вітрину. 2. Павло не розбивав вітрину.

За умовою одне з них істинне, а друге –хибне. Припустимо, що перше твердження істинне, а друге- хибне. Надпишемо над твердженнями це припущення. За цим припущенням і Микита, і Павло розбили вітрину, що суперечить умові задачі, бо це зробив тільки один із хлопців. Отже, припущення було хибне. Тепер припустимо, що хибним є перше твердження, а друге-істинним. Надпишімо тепер його над твердженнями. За цим припущенням і Микита, і Павло не розбивали вітрину. Інших варіантів припущення немає.

Микита розбив вітрину	+	-
Павло не розбивав вітрину	+	-

 Отже вітрину розбив Олег. (У таблиці знаком «+» позначається істинне твердження, а знаком«–» позначається хибне твердження.)

Задача 2. На осінні канікули друзям шестикласникам- Артему, Павлу та Юрію батьки купили квитки у різні театри: Драми і комедії, Юного глядача та в Оперний театр. Батьки заздалегідь розпитали своїх синів, який театр вони б хотіли відвідати. Хлопці відповіли так:

*Юрій: «Я хочу подивитися виставу в Оперному театрі».

*Павло: «У мене немає бажання відвідувати Оперний театр».

*Артем: «Я не хотів би йти до театру Драми і комедії».

Виявилося, що бажання тільки одного з хлопців батьки задовільнили. У якому саме театрі побував кожен з хлопчиків.

Розв’язання: 1.Припустимо, що здійснилося бажання Юрія. Тобто він відвідав Оперний театр. Павло не хотів туди йти, але повинен був піти, бо бажання його не здійснилося. Два хлопця в одному театрі – суперечить умові.

2. Припустимо, що здійснилося бажання Павла. Тоді він мав піти до театру Юного глядача або Драми та комедії. В цей час Артем не хотів йти до театру Драми і комедії, повинен був піти туди, бо його бажання не здійснилося. Павлу залишається лише театр Юного глядача, а Юрію- оперний театр, що було його бажанням. А це суперечить умові, бо батьки здійснюють лише бажання одного хлопця. 3. Припустимо бажання Артема здійснили батьки і він не пішов до театру Драми і комедії. Тоді він мав піти або в театр Юного глядача, або ж в Оперний. До Оперного театру піде Павло, бо його бажання не здійснюють батьки.

Висновок: Оперний театр відвідав Павло, театр Драми і комедії- Юрій, а Артем–Юного глядача.

 Серед логічних задач, які розв’язуються методом припущення, є група задач зі складними твердженнями, що містять дві або більше частин. Розглянемо задачі, що містять дві частини. Твердження можуть складатися з двох істинних, двох хибних або однієї істинної  та однієї хибної частин.

Задача 3. Четверо друзів Михайло, Леонід, Ігор, Ярослав купили в супермаркеті прохолоджувальні напої («Кока- Кола», «Спрайт», «Живчик», «Фанта») і прийшли з ними до свого друга Гліба. На запитання Гліба, хто які напої купив, хлопці дали такі відповіді:

-        «Михайло купував «Кока-Колу», а Леонід –«Фанту».

-        «Ярослав купував «Кока-Колу», а Михайло- «Спрайт».

-        «Ярослав купував «Живчик», а Ігор-«Фанту».

Допоможіть Глібу визначити хто з хлопців який напій купив ( кожен тільки один), якщо в кожній відповіді одна частина істинна, а друга – хибна.

Розв’язання: Припустимо, що в 1-му твердженні  перша частина- істинна, а друга – хибна. Надпишемо над  частинами твердження знак «+» і «–» відповідно. Тоді у 2-му твердженні обидні частини стають хибними, оскільки твердження, що Михайло купив «Кока-Колу» є істинним, то Ярослав не може купити той самий напій, а Михайло не може купити інший напій. За нашим припущенням маєм протиріччя з умовою задачі: у 2-му твердженні обидві частини хибні ( має бути одна хибна, а друга – істинна). Таким чином наше припущення виявилося хибним, і ми міркуватимемо інакше.

Нехай у 1-му твердженні перша частина буде хибною а друга- істинна.  Надпишемо над цими твердженнями знак «– » та «+» відповідно.  Тоді у 2-му твердженні перша частина може бути як істинною, так і хибною. Припустимо, що у 2-му твердженні перша частина буде істинною, а друга- хибною. Надпишемо над твердженнями відповідно знаки «+ » та «-». Тоді у 3-му твердженні дві частини стають хибними: Ярослав не міг купити «Живчик», якщо він купив «Кока-Колу», Ігор не міг купити «Фанту», бо цей напій купив Леонід. Отже припущення, яке ми зробили в 2-му твердженні виявилось хибним. Таким чином у 2-му твердженні перша частина є хибною,  а друга – істинною.

У 3-му твердженні перша частина є істинною, а друга- хибною.

Відповідь: Леонід купив «Фанту», Ярослав- «Живчик», Михайло –«Спрайт», а Ігор- «Кока-Колу». 

Задача 4. Аня, Валя, Галя і Даша посіли перші чотири місця, причому ніякі дві з них не поділили між собою які-небудь два місця. На запитання: «Яке місце посіла кожна з них?». Троє глядачів дали такі відповіді:

*1-й: «Аня посіла ІІ місце, Даша – ІІІ».

*2-й: «Аня – І місце, Даша- ІІ».

*3-й: «Галя – ІІ місце, Даша - ІV».

У кожній з цих відповідей одне висловлювання істинне, а друге- хибне. Яке місце посіла кожна учениця?

Розв’язання: Складемо таблицю, яку заповнимо за умовою задачі: 

Дівчата Глядачі	Аня	Валя	Галя	Даша
1-й	ІІ			ІІІ
2-й	І			ІІ
3-й			ІІ	ІV

Припустимо, що у відповіді 1-го глядача перша частина висловлення істинна, а друга- хибна. Тоді Аня посіла ІІ місце, а Даша не ІІІ ( І або ІV).

Тоді перше висловлення 2-го глядача не може бути істинним, оскільки в цьому випадку Аня повинна посісти І і ІІ місце одночасно. Отже, істинним повинно бути 2-ге висловлення: Даша посіла ІІ місце.

Але це неможливо, оскільки ІІ місце посіла Аня. Отже, ні перше, ні друге висловлення 2-го глядача не можуть бути істинними. Це суперечить умові задачі. Виходить, що припущення, ніби перше висловлення 1-го глядача – істинне, є хибним. Слід вважати істинним друге висловлення 1-го глядача: «Даша посіла ІІІ місце».

Оскільки Даша посіла  III місце, то друге  висловлення  2-го і  3- го  глядачів - хибні, а істинні- їх перші висловлення.

Відповідь: Маємо такий розподіл місць: І – Аня, ІІ –Галя, ІІІ – Даша, ІV- Валя.

Домашнє завдання:

Задача 1. На перерві у Наталі зник зошит з виконаним домашнім завданням. Дівчина знала, що забрати зошит могла одна з трьох однокласниць: Галина, Світлана чи Марія. Коли Наталя запитала своїх подруг, хто це зробив, дівчата відповіли:

*Галина: «Світлана не забирала зошит. Марія теж зошит не забирала».

*Марія: «Я думаю, що зошит забрала Галина, Світлана не могла цього зробити, бо після 1-го уроку вона пішла до лікаря у поліклініку».

*Світлана: «Вибач, Наталю. Марія не брала твій зошит. Це я його взяла без твого дозволу».

Потім з’ясувалося, що одна з дівчат двічі сказала правду, одна – двічі неправду, а одна була правдива тільки наполовину.  Визнач хто з дівчат взяв у Наталі зошит з математики.

 Задача 2.  Використовуючи закон виключення третього, доведи, що заперечення побудовано невірно.

№	Твердження	Заперечення
1.	Всі коти - сірі	Всі коти –не є сірими
2.	Деякі ягоди - солодкі	Деякі ягоди- не солодкі
3.	Є місяці, в яких 30 днів	Є місяці, в яких не 30 днів
4.	Кожного дня вранці йде дощ	Зранку ніколи не йде дощ

Задача 3. Антон, Борис, Вадим і Гоша брали участь у змаганні з бігу. Наступного дня вони заявили:

*Антон: «Я не був ні першим, ні останнім».

*Борис: «Я не був останнім».

*Вадим: «Я був першим».

*Гоша: «Я був останнім».

Відомо, що троє сказали правду, а один обманув. Хто був першим?

Задача 4. У змаганнях з бігу брали участь 3 спортсмени: Овдієнко, Василенко і Семенко. Олин глядач сказав, що першим прийде Овдієнко, другий- що Семенко не буде останнім, а третій- що Василенко не прийде першим. Після забігу виявилося, що один із глядачів правильно передбачив результат, а два інших помилилися.  Як закінчився забіг, коли відомо, що всі три бігуни показали різні результати?